Question

1．如图，已知△ABD，△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE于H，问：
（1）BE与CD有何数量关系？请说明理由．
（2）AF与AH有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC；
（2）由（1）可知△DAC≌△BAE，所以DC=BE，因为AF⊥CD于F，AH⊥BE于H，根据全等三角形对应边上的高相等看得AF=AH．

解答 解：（1）BE=CD，理由如下：
∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC；
（2）AF=AH，理由如下：
∵△DAC≌△BAE，
∴DC=BE，
∵AF⊥CD于F，AH⊥BE于H，
∴AF=AH．

点评 此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．