Question

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．
（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=x，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，∠AOC+∠AOD=180°，求得∠AOD，然后再由OE平分∠AOD，得出∠DOE=∠AOE，从而可以求出∠DOE的度数；
（2）由（1）知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=90°-$\frac{1}{2}$x，根据对顶角定理有∠BOD=x，则∠BOE=∠BOD+∠DOE代入即可．

解答 解：（1）∵∠AOC=46°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=134°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠DOE=72°；

（2））∵∠AOC=x，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-x，∠BOD=x，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=90°-$\frac{1}{2}$x，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=90°+$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了对顶角和邻补角，以及角平分线的定义，解题的关键是熟练运用定义，此题比较简单，易于掌握．