Question

如图，直线y=

1

2

x+

3

2

与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求sin∠BAO的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据两直线相交的问题，通过解方程组

y= 1 2 x+ 3 2 y=2x

即可得到B点坐标；
（2）作BC⊥x轴于C，如图，先确定A（-3，0），再利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义求解．

解答：解：（1）解方程组

y= 1 2 x+ 3 2 y=2x

得

x=1 y=2

，
所以B点坐标为（1，2）；

（2）作BC⊥x轴于C，如图，当y=0时，

1

2

x+

3

2

=0，解得x=-3，则A（-3，0），
∴OA=3，
而OC=1，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=2

5

，
∴sin∠BAC=

BC

AC

=

2

2 5

=

5

5

，
即sin∠BAO=

5

5

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．