Question

2．已知点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）在直线y=kx+b（k＜0）上，且x₁y₁=x₂y₂=k，若y₁y₂=-6，则k的值等于-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由x₁y₁=x₂y₂=k可得出点A、B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，将y=$\frac{k}{x}$代入y=kx+b中，整理后即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x₁•x₂=-1，结合x₁y₁=x₂y₂=k、y₁y₂=-6即可得出关于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可．

解答 解：∵x₁y₁=x₂y₂=k，
∴点A、B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
将y=$\frac{k}{x}$代入y=kx+b中，整理得：
kx²+bx-k=0，
∴x₁、x₂为该方程的两个不相等的实数根，
∴x₁•x₂=-1．
∵x₁y₁=x₂y₂=k，y₁y₂=-6，
∴y₁y₂=$\frac{{k}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-k²=-6，
解得：k=-$\sqrt{6}$或k=$\sqrt{6}$（舍去）．
故答案为：-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解一元二次方程，根据点A、B坐标的特征找出点A、B为反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=kx+b的交点是解题的关键．