Question

7．先化简，再求值$\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}•\frac{x-y}{x+y}-\frac{x}{x-y}$，其中x=1+$\sqrt{2}，y=1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把第一个分式的分子、分母分解因式，计算分式的乘法，然后通分、计算分式的减法即可化简，最后代入数值计算．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{x+y}$-$\frac{x}{x-y}$
=1-$\frac{x}{x-y}$
=$-\frac{y}{x-y}$，
当x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{{2-\sqrt{2}}}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．