Question

【题目】已知，在中，，分别过、点作互相平行的直线、，过点的直线分别交直线、于点、.

（1）；

① 若，直接写出、的数量关系；

② 如图1，与不垂直，判断上述结论是否还成立，并说明理由；

（2）如图2，，，，求.

Answer 1

【答案】（1）①，②理由见解析；（2）.

【解析】

（1）①延长交于点，容易证明，得到BC=CF,即可得到，证明.即可得到.

②按照①的方法证明即可.

（2）在上截，连，证明，是等边三角形，再证明，根据全等三角形的性质得到，，设，则，

，，即可求出.

（1）解：①.

②，延长交于点，

∵

∴，

又∵，∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

又∵，

∴.

.

所以，.

所以，.

（2）在上截，连，

∵，，∴是等边，

∵，，∴是等边，

∵，∴.

又∵，∴，

∵，

，

∴.

在和中

，

∴，

∴，，

设，则，

，

，

∴.