Question

【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图9所示．

（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

Answer 1

【答案】（1）4000 100 （2） （3）8分钟

【解析】

（1）认真分析图象得到路程与速度数据；

（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．

（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O-A-B为小玲路程与时间图象，

则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=100m/s，

故答案为：4000，100；

（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，

则xmin时他离家的路程y=4000﹣300x，

自变量x的范围为0≤x≤；

（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，

∴4000﹣300x=200x，

解得x=8，

∴两人相遇时间为第8分钟．