Question

9．如图，菱形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，AF平分∠CAD交CD于F，求证：AE=AF．

Answer 1

分析 欲证明AE=AF，只要证明△ACE≌△ACF即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
∵EA平分∠BAC，FA平分∠DAC，
∴∠CAE=∠CAF，
在△CAE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠CAF}\\{∠ACE=∠ACF}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质．角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．