Question

16．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

• A． 12
• B． 15
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r-2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4．
设OA=r，则OC=r-2，
在Rt△AOC中，
∵AC²+OC²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5，
∴AE=10，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴△BCE的面积=$\frac{1}{2}$BC•BE=$\frac{1}{2}$×4×6=12．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．