题目内容
19．
甲、乙两工程队维修同样长度的两段公路，甲队每天完成a千米，中间因故停工一段时间，之后又以每天2a千米的速度继续工作；乙队在甲队工作4天后开始工作，比甲队早一天完成任务．设甲、乙两工程队各自完成任务的工作量为y（千米），甲队的工作时间为x（天）．当0≤x≤11时，y与x之间的函数图象如图所示．（1）求a的值．
（2）求甲队因故停工的时间．
（3）求乙工程队进行维修期间完成的工作量y与x之间的函数关系式．
（4）设甲、乙两队工作量的差为p千米，当0＜p≤8时，x的取值范围是0＜x≤2，6≤x＜7，7＜x＜11．
分析 （1）由图象可知，甲队前6天完成24千米，又每天完成a千米，根据工作效率×工作时间=工作总量得出6a=24，即可求出a的值；
（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率求出余下的24千米以每天2a千米的速度继续工作的时间，进而得到甲队因故停工的时间；
（3）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0）、（10，48）代入，利用待定系数法即可求解；
（4）先求出甲、乙两队工作量相同时甲队的工作时间x=7，再分六种情况讨论：①0≤x＜4；②4≤x＜6；③6≤x＜7；④7＜x≤8；⑤8＜x≤10；⑥10＜x≤11．每一种情况都可以根据0＜p≤8列出不等式组，解不等式组即可．
解答 解：（1）由题意，得6a=24，
解得a=4；
（2）∵a=4，
∴2a=8，
∴11-6-（48-24）÷8=2（天）．
∴甲队因故停工的时间为2天；
（3）设乙工程队完成的工作量y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过（4，0）、（10，48）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{10k+b=48}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=8}\\{b=-32}\end{array}\right.$，
∴乙工程队完成的工作量y与x之间的函数关系式为y=8x-32；
（4）∵8x-32=24时，x=7，
∴甲队工作7天时，甲、乙两队工作量相同，差为0．分以下六种情况讨论：
①如果0≤x＜4，
∵y甲=4x，y乙=0，p=y甲-y乙=4x，0＜p≤8，
∴0＜4x≤8，
解得0＜x≤2，符合题意；
②如果4≤x＜6，
∵y甲=4x，y乙=8x-32，p=y甲-y乙=-4x+32，0＜p≤8，
∴0＜-4x+32≤8，
解得6≤x＜8，不合题意；
③如果6≤x＜7，
∵y甲=24，y乙=8x-32，p=y甲-y乙=56-8x，0＜p≤8，
∴0＜56-8x≤8，
解得6≤x＜7，符合题意；
④如果7＜x≤8，
∵y甲=24，y乙=8x-32，p=y乙-y甲=8x-56，0＜p≤8，
∴0＜8x-56≤8，
解得7＜x≤8，符合题意；
⑤如果8＜x≤10，
∵y甲=8x-40，y乙=8x-32，p=y乙-y甲=8，
∴8＜x≤10，符合题意；
⑥如果10＜x≤11，y甲=8x-40，y乙=48，p=y乙-y甲=88-8x，0＜p≤8，
∴0＜88-8x≤8，
解得10≤x＜11，符合题意；
综上所述，当0＜p≤8时，x的取值范围是0＜x≤2，6≤x＜7，7＜x＜11．
故答案为0＜x≤2，6≤x＜7，7＜x＜11．
点评 本题考查了一次函数的应用，工程问题中工作效率、工作时间与工作总量之间关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，难度适中．从函数图象中获取有用信息以及利用分类讨论的思想是解题的关键．
| A． | 0.3，0.4，0.5 | B． | 8，9，10 | C． | 7，24，25 | D． | 9，12，15 |
| A． | 1cm、2cm、3cm | B． | 2cm、3cm、4cm | C． | 4cm、9cm、4cm | D． | 2cm、1cm、4cm |
已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180-2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，点D是AB的中点，点P是线段AC上的动点，连接PB，PD，将△BPD沿直线PD翻转，得到△B′PD与△APD重叠部分的面积是△ABP面积的$\frac{1}{4}$时，AP=6-$\sqrt{6}$或$\sqrt{10}$．
已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两单，与y轴交于点C．
如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB的中点E重合，求$\frac{AF}{FD}$．