题目内容
观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．
①填表：
②当n=8时，y= ．
③你能发现n与y之间的关系吗？
①填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | 1 | 3 | 13 | … |
③你能发现n与y之间的关系吗？
考点：规律型：图形的变化类
专题：
分析：（1）（2）图1黑点的个数是：1；
图2黑点的个数是：3=1+（2-1）×2；
图3黑点的个数是：7=1+（3-1）×3；
…
图n黑点的个数是：y=1+（n-1）×n=n2-n+1．
可根据此函数关系式得出第5和第8个图中的黑点的个数；
（3）根据图形可以得到第n个图形有n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点，则小黑点的个数即可求得．
图2黑点的个数是：3=1+（2-1）×2；
图3黑点的个数是：7=1+（3-1）×3；
…
图n黑点的个数是：y=1+（n-1）×n=n2-n+1．
可根据此函数关系式得出第5和第8个图中的黑点的个数；
（3）根据图形可以得到第n个图形有n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点，则小黑点的个数即可求得．
解答：解：①填表：
②当n=8时，y=57；
③根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y=n×（n-1）+1=n2-n+1．
即y与n的函数关系式为 y=n2-n+1．
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | … |
③根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y=n×（n-1）+1=n2-n+1．
即y与n的函数关系式为 y=n2-n+1．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，理解图形与图形的序号之间的关系．
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