Question

1．不解方程，试判断x²+2mx+m-2=0（x为未知数）的根的情况．

Answer 1

分析 找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．

解答 解：∵a=1，b=2m，c=m-2，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×1×（m-2）=4m²-4m+8=4（m-$\frac{1}{2}$）²+7=0，
∵（m-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴4（m-$\frac{1}{2}$）²+7＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．