Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点的横坐标都是，且，点在上，若反比例函数的图象经过点，且．

（1）求点坐标；

（2）将沿着折叠，设顶点的对称点为，试判断点是否恰好落在直线上，为什么．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不在直线上，理由见解析

【解析】

（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D(t，3)代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；

（2）过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′，根据AC∥x轴可知∠A′ED=∠A′FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，设A′(m，n)，可得出，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，两式联立可得出m、n的值，故可得出A′的坐标，用待定系数法求出经过点D(1，3)，点B（3，1）的直线函数关系式为y=-x+4，再把x=代入即可得出结论．

（1）解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，

∴OA=3，

∵点B、C的横坐标都是3，

∴BC∥AO，

∴B(3，1)，

∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴1=，解得k=3，

∵AC∥x轴，

∴设点D(t，3)，

∴3t=3，解得t=1，

∴D(1，3)；

（2）结论：点A′不在此反比例函数的图象上．

理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），

∵AC∥x轴，

∴∠A′ED=∠A′FO=90°，

∵∠OA′D=90°，

∴∠A′DE=∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

设A′(m，n)，

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2+n2=9，

∴m=，n=，即A′(，)，

设直线BD的解析式为y=kx+b，

∵点D(1，3)，点B(3，1)在y=kx+b，

，

∴，

∴y=-x+4，

∴当x=时，y= ，

∴点A′不在直线BD上．