Question

20．△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
证明：△BDG≌△CEF．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠B=∠C，∠BDG=∠FEC，GD=EF，进而得出△BDG≌△CEF（AAS）．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C，
∵四边形DEFG是正方形DEFG，
∴∠BDG=∠FEC，GD=EF，
在△BDG和△CEF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BDG=∠CEF}\\{DG=EF}\end{array}\right.$
∴△BDG≌△CEF（AAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用以及正方形和等边三角形的性质，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．