Question

【题目】如图，中，、分别为边、中点，连接并延长至点，使得，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求四边形的周长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）38

【解析】

（1）由“SAS”可证△AEF≌△CED；
（2）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB＝2DE，可证四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可求解．

证明：（1）∵点E是AC的中点，
∴AE＝EC，
又∵DE＝EF，∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△CED（SAS），
（2）∵D、E分别为边BC、AC中点，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
∴DF＝2DE＝AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC＝14，点D是BC中点，
∴BD＝CD＝7，
∴四边形ABDF的周长＝2（AB＋BD）＝38．