Question

1．如图是抛物线y=ax²+bx+c的图象，则下列说法正确的有（　　）个．
①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a-b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a-b＜0．

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴的符号进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，
∴a＜0；
故本选项正确；
②∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
③∵该函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0；
故本选项正确；
④a＜0，b＜0，c＞0，
abc＞0，
故本选项正确；
⑤∵当x=-1时，
∴y＞0，即a-b+c＞0；
故本选项正确；
⑥当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；
故本选项错误；
⑦∵-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴2a-b＞0，
故本选项错误；
综上所述，以上说法中正确的有①③④⑤，共4个．
故选：A．

点评 此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．