Question

20．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE． 
（1）求证：∠AED=∠BEC；
（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．

Answer 1

分析 （1）由CE=DE，根据等边对等角可得∠EDC=∠ECD，又AB∥CD，得到∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD，利用等量代换即可解答．
（2）利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

解答 解：（1）∵CE=DE，
∴∠EDC=∠ECD，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD
∴∠AED=∠BEC．
（2）如图，

∵∠AED=∠BEC，
∴∠AEC=∠BED，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE
在△AEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED．
∴AC=BD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△AEC≌△BED．