题目内容
3．
如图，AB为⊙O的弦，半径OE，OF分别交AB于点C，D，且OC=OD，求证：$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$．
分析 过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．根据等腰三角形的性质得到∠COG=∠DOG，求得$\widehat{EH}$=$\widehat{FH}$．由垂径定理得到$\widehat{AH}$=$\widehat{BH}$，于是得到结论．
解答 
证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．
∵OC=OD，OG⊥CD于点G，
∴∠COG=∠DOG，
∴$\widehat{EH}$=$\widehat{FH}$．
又∵OG⊥AB于点G，
∴$\widehat{AH}$=$\widehat{BH}$，
∴$\widehat{AH}$-$\widehat{EH}$=$\widehat{BH}$-$\widehat{FH}$，
即$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$．
点评 本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质．解答本题时，通过作辅助线OH构建等弧是解题的关键．
练习册系列答案
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
相关题目
13．
如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AC=2$\sqrt{3}$，则AB长为（ ）
如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AC=2$\sqrt{3}$，则AB长为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 4$\sqrt{3}$ |
如图，⊙O的直径为CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，AB=10，MD=5MC，则⊙O半径的长是3$\sqrt{5}$．
18．平方根是$±\frac{1}{2}$的数是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $±\frac{1}{4}$ | C． | $±\sqrt{\frac{1}{2}}$ | D． | $\sqrt{\frac{1}{4}}$ |
已知：如图所示，CD是直角△ABC的斜边中线，过点D垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E，求证：CD2=DF•DE．