Question

11．如图，⊙O的直径为CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，AB=10，MD=5MC，则⊙O半径的长是3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理得出AM的长，设CM=x，则DM=5x，OM=2x，根据勾股定理求出x的值即可．

解答 解：连接OA，
∵AB⊥CD，垂足为M，AB=10，
∴AM=BM=5．
∵MD=5MC，
∴设CM=x，则DM=5x，OM=2x，OA=3x，
∵AM²+OM²=OA²，即5²+（2x）²=（3x）²，解得x=$\sqrt{5}$，
∴OA=3x=3$\sqrt{5}$．
故答案为：3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．