Question

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为10．

Answer 1

分析 首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．

解答 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∴AE=CD，CE=AD=2，
∵AB=DC，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BC=BE+CE=4，
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=10．
故答案为：10．

点评 此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．