Question

20．如图，平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，AE平分∠BAD，
（1）求AF：FC的值；
（2）三角形CEF的面积为1时，求平行四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ECF∽△DAF，即可得出答案；
（2）直接利用相似三角形的性质结合三角形面积求法得出S_△AFD：S_△DFC=5：2，进而得出答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=6，
∴EC=4，
∵AD∥EC，
∴△ECF∽△DAF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AD}{EC}$=$\frac{10}{4}$=$\frac{5}{2}$，
即AF：FC的值为：5：2；

（2）∵△ECF∽△DAF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AFD}}{{S}_{△CFE}}$=$\frac{25}{4}$，
∵三角形CEF的面积为1，
∴S_△AFD=$\frac{25}{4}$，
∵AF：FC的值为：5：2，
∴S_△AFD：S_△DFC=5：2，
∴S_△DFC=$\frac{5}{2}$，
∴S_△ACD=$\frac{25}{4}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{35}{4}$，
∴平行四边形ABCD的面积为：$\frac{35}{2}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质和三角形的面积求法等知识，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．