Question

10．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 首先证明四边形CFOE是正方形，设⊙O的半径为r，根据平行证明△OED∽△ACD，列比例式代入即可求解．

解答 解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠OFC=∠OEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CFOE是矩形，
∵OE=OF，
∴矩形CFOE是正方形，
∴OF=EC，
设⊙O的半径为r，则DE=CD-CE=2-r，OE=r，
∵OE∥AC，
∴△OED∽△ACD，
∴$\frac{OE}{AC}=\frac{DE}{CD}$，
∴$\frac{r}{6}=\frac{2-r}{2}$，
r=1.5，
故选B．

点评 本题考查了三角形的内切圆和圆的切线的性质，此类题的解题思路为：设圆的半径为r，根据相似三角形的性质列比例式或利用勾股定理列方程求解．