Question

20．已知，如图，EF∥AB，DG∥AC，BG=FC，求证：DE∥BC．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理求出$\frac{CF}{BF}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{BG}{CG}$=$\frac{BD}{AD}$，求出$\frac{BD}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵BG=FC，
∴BF=CG，
∵EF∥AB，DG∥AC，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{BG}{CG}$=$\frac{BD}{AD}$，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．