Question

18．解方程：
（1）2x²-x-2=0．
（2）x²+4x-12=0．
（3）2（x+2）²=x²-4
（4）x²+3x+4=0．

Answer 1

分析 （1）直接利用公式法求出方程的根即可；
（2）利用十字相乘法分解因式解方程即可；
（3）利用平方差公式分解因式，进而结合提取公因式法分解因式解方程；
（4）利用公式法判断b²-4ac的符号，进而得出答案．

解答 解：（1）2x²-x-2=0
∵b²-4ac=1+4×2×2=17，
∴此方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
则x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{4}$；

（2）x²+4x-12=0
（x+6）（x-2）=0，
解得：x₁=-6，x₂=2；

（3）2（x+2）²=x²-4
2（x+2）-（x+2）（x-2）=0，
（x+2）[2-（x-2）]=0，
解得：x₁=-2，x₂=4；

（4）x²+3x+4=0
∵b²-4ac=9-4×4×1=-7，
∴此方程没有实数根．

点评 此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．