Question

1．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中利用勾股定理即可求出PQ．

解答 解：由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，
在RT△PQF中，∵QF=2，∠QPF=60°，∠PFQ=90°，
∴∠PQF=30°，PQ=2PF，设PF=a，则PQ=2a，
∵PQ²=PF²+FQ²，
∴a²+2²=（2a）²，
∴a²=$\frac{4}{3}$，
∵a＞0，
∴a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴PQ=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．