Question

6．如图为一圆弧形拱桥，桥下水面宽为AB=24米，拱顶高出水面CD=8米．现有一艘宽EF=8米，且船舱顶部为矩形的货船要经过这里，那么货船高出水面的部分最多不能超过多少米？

Answer 1

分析 首先连接OA，设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理，易得方程：x²=（x-8）²+12²，解此方程即可求得半径；连接OM，由于MN=8米，可求得此时OH的高，即可求得OH-OD的长，即可得到结论．

解答 解：连接OA，
根据题意得：CD=8米，AB=24米，
则AD=$\frac{1}{2}$AB=12（米），
设这座拱桥所在圆的半径为x米，
则OA=OC=x米，OD=OC-CD=（x-8）米，
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
则x²=（x-8）²+12²，
解得：x=13，
连接OM，
∵MN=EF=8米，
∵OC⊥MN，
∴MH=$\frac{1}{2}$MN=4（米），
在Rt△OMH中，OH=$\sqrt{O{M}^{2}-M{H}^{2}}$=$\sqrt{105}$（米），
∵OD=OC-CD=13-8=5（米）
∵OH-OD=（$\sqrt{105}$-5）米，
∴货船高出水面的部分最多不能超过（$\sqrt{105}$-5）米．

点评 此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．