题目内容
18．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=9cm．
分析 根据角平分线性质求出DC，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．
解答 解：∵∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，DE=3cm，∠C=90°，
∴DE=DC=3cm，∠DEA=90°，
∵∠A=30°，
∴AD=2DE=6cm，
∴AC=AD+DC=6cm+3cm=9cm，
故答案为：9．
点评 本题考查了含30°角的直角三角形性质，角平分线性质的应用，能熟记两个定理是解此题的关键，注意：①角平分线上的点到角两边的距离相等，②在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
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