Question

天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．
（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．
（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据题意可得出两个关系式；
（2）可设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260-a）只，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．

解答：解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，
乙超市：y=3×0.9×（x-15）=2.7x-40.5；

（2）设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260-a）只，所花钱数为W元，
W=2.4a+2.7（260-a）-40.5=-0.3a+661.5；
∵

100≤a≤260 100≤260-a≤260

∴100≤a≤160
∵-0.3＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴a=160时，W_最小=613.5，
260-160=100（只）．
答：至少需要付613.5元，应在甲超市购买160只，在乙超市购买100只．

点评：此题是一次函数的应用题，主要考查一次函数的性质及应用，以及解二元一次不等式的有关知识．