题目内容

先化简再求值：（x+2-
5
x-2
）÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3．
考点：分式的化简求值
专题：
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：：（x+2-
5
x-2
）÷
x-3
x-2

=
(x+2)(x-2)-5
x-2
•
x-2
x-3

=
(x+3)(x-3)
x-2
•
x-2
x-3

=x+3，
当x=
5
-3时，原式=
5
-3+3=
5
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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计算：|4|+（
1
2
）-1-（
3
-1）0-
8
cos45°+
(-2)2
．
元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=
k
m
（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为p甲=
k甲
m
与p乙=
k乙
m
，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．
（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．
（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．
（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．
天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．
（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．
（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？
我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）
A型32010
B型2158
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
解不等式组：
2x+3≤x+6
x
3
＜x+2
 并在数轴上表示不等式组的解集．
美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为
 
．
如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
 
．
如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为
 
．

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