Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（　　）

• A． ①②③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由抛物线开口向下得a＜0，则可对①进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，可对②进行判断；根据x=1时，y＞0可对③进行判断；根据抛物线对称轴方程满足0＜x=-$\frac{b}{2a}$＜1，变形后可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以②正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③错误．
∵0＜x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴b+2a＜0，所以④正确；
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．