Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=∠ACB=∠CBA，∠1=∠2=∠3．
（1）△DEF是等边三角形吗？为什么？
（2）写出图中的全等三角形并说明你的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）由条件可知△ABC为等边三角形，结合条件可证明△ABD≌△CAF≌△BCE，可得到DE=EF=FD，可得△DEF为等边三角形；
（2）由（1）的过程可得出△ABD≌△CAF≌△BCE，证明过程同（1）．

解答：解：（1）∵∠BAC=∠ACB=∠CBA，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠ABD=∠CAF=∠BCE，
在△ABD和△CAF中，

∠1=∠3 AB=AC ∠BAD=∠CAF

，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
同理可证△CAF≌△BCE，
∴AD=BE=CF，BD=CE=AF，
∴DE=EF=FD，
∴△DEF为等边三角形；
（2）△ABD≌△CAF，△CAF≌△BCE，△ABD≌△BCE，
理由如下：
∵∠BAC=∠ACB=∠CBA，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠ABD=∠CAF=∠BCE，
在△ABD和△CAF中，

∠1=∠3 AB=AC ∠BAD=∠CAF

，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
同理可证△CAF≌△BCE．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定，由条件得到∠ABD=∠CAF=∠BCE是解题的关键．