题目内容
如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为________．
4cm
分析：由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．
解答：∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
解得x=4cm．
故答案为：4cm．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．
分析：由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．
解答：∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
=，即=，解得x=4cm．
故答案为：4cm．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．
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