Question

如图，半径为10的一个圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于B、C两点，则交点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质,垂径定理

专题：

分析：首先设此圆的圆心为点E，过点E作EF⊥BC于点F，连接AE，BE，易得四边形OAEF是矩形，又由半径为10的一个圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），可得EF=OA=8，OF=BE=AE=10，继而求得BF的长，则可求得答案．

解答：解：设此圆的圆心为点E，过点E作EF⊥BC于点F，连接AE，BE，
∴CF=BF，
∵半径为10的一个圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），
∴EA⊥OA，
∴∠EFO=∠AOF=∠OAE=90°，
∴四边形OAEF是矩形，
∴EF=OA=8，OF=BE=AE=10，
∴BF=

BE2-EF2

=6，
∴CF=BF=6，
∴OC=OF+CF=16．
∴点C的坐标为（0，16）．
故答案为：（0，16）．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．