Question

如图，△ABC中，BD与CD分别是∠ABC与∠ACE的角平分线，交于D，若∠A=20°，则∠D=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：几何图形问题

分析：根据BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，可知，∠A=180°-∠1-∠3，∠D=180°-∠4=∠5=180°-∠3-

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（∠A+2∠1），两式联立可得2∠D=∠A，进而可得出结论．

解答：解：∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点E，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠5=

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（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-

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（∠A+2∠1），
即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠D=∠A，
∵∠A=20°，
∴∠D=10°．
故答案为：10°．

点评：本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．