Question

16．已知：如图，AB∥A′B′，$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{OB′}{OB}$，$\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OA′}{OA}$，试说明：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

分析 由平行线证出△OAB′∽△OAB，得出对应边成比例$\frac{A′B′}{AB}=\frac{OB′}{OB}=\frac{OA′}{OA}$，再由已知条件得出$\frac{A′B′}{AB}=\frac{B′C′}{BC}=\frac{A′C′}{AC}$，即可得出结论．

解答 证明：∵AB∥A′B′，
∴△OAB′∽△OAB，
∴$\frac{A′B′}{AB}=\frac{OB′}{OB}=\frac{OA′}{OA}$，
∵$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{OB′}{OB}$，$\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OA′}{OA}$，
∴$\frac{A′B′}{AB}=\frac{B′C′}{BC}=\frac{A′C′}{AC}$，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证出两个三角形三边成比例是解决问题的关键．