Question

8．如图，△ABC中AB=AC，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，过点F作直线DE∥BC，交AB、AC于D、E，则图中共有等腰三角形（　　）个．

• A． 6个
• B． 5个
• C． 4个
• D． 3个

Answer 1

分析 先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．

解答 解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠ABF=∠FBC=∠BCF=∠FCE，
∴△DBF、△FBC、△FEC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC，
∴△AED是等腰三角形．
所以共有△EBF、△FBC、△FEC、△ABC、△AED，共5个等腰三角形．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．