Question

20．△ABO的顶点坐标分别是A（-3，3），B（3，3），O（0，0），若△BOE∽△ABO，则点E的坐标（3，0）或（0，3）．

Answer 1

分析 先判断△ABO为等腰直角三角形，则利用△BOE∽△ABO得到△BOE为等腰直角三角形，且∠BEO=∠AOB=90°，所以OE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=3，然后写出E点坐标．

解答 解：如图，∵A（-3，3），B（3，3），O（0，0），
∴AB=6，OA=OB=3$\sqrt{2}$，△ABO为等腰直角三角形，
∵△BOE∽△ABO，
∴△BOE为等腰直角三角形，且∠BEO=∠AOB=90°，
∴OE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=3，
∴E点坐标为（3，0）或（0，3）．
故答案为（3，0）或（0，3）．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了坐标与图形性质．