Question

16．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动2m（即BD=2m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长．

Answer 1

分析 设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解

解答 解：解设OB=x，则OD=x+2，
∵∠OBA=60°，
∴cos∠OBA=$\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴AB=2x，
∵∠ODA=45°，
∴cos∠ODA=$\frac{OD}{CD}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴CD=$\sqrt{2}（x+2）$，
∵AB=CD，即2x=$\sqrt{2}（x+2）$，
∴x=$2\sqrt{2}+2$，
∴梯子的长AB=$4\sqrt{2}+4$．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．