阅读材料:我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x}\\{-x}\end{array}\right.$.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.如化简代数式|x+1|+|x-2|时.可令x+1=0和x-2=0.分别求得x=-1.x=2(称-1.2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内.零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．阅读材料：
我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
学以致用：
（Ⅰ）分别求出|x+3|和|x-1|的零点值；
（Ⅱ）化简代数式|x+3|+|x-1|；
拓展应用：
（Ⅲ）求函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．

分析（Ⅰ）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于0，即可解答；
（Ⅱ）根据阅读材料中，化简带绝对值的代数式的方法，根据x的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可；
（Ⅲ）分x＜-3、-3≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出函数的最值．

解答解：（Ⅰ）令x+3=0和x-1=0，分别求得x=-3，x=1，
所以|x+3|和|x-1|的零点值分别为-3和1；

（Ⅱ）在实范围内，零点值x=-3和x=1可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜-3时，原式=-（x+3）-（x-1）=-2x-2；
（2）当-3≤x＜1时，原式=（x+3）-（x-1）=4；
（3）当x≥1时，原式=x+3+x-1=2x+2．
综上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2（x＜-3）}\\{4（-3≤x＜1）}\\{2x+2（x≥1）}\end{array}\right.$；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可化简函数为y=$\left\{\begin{array}{l}{4（-3≤x＜1）}\\{2x+2（1≤x≤3）}\end{array}\right.$．
该函数的大致图形如图所示：

所以函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值是8和最小值是4．