题目内容

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=78°，AB=AD=DC，则∠C=
 
．
考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：由AB=AD=DC可得∠ABD=∠ADB=51°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°-∠ADB=129°，从而得到∠C=∠DAC=
1
2
（180°-∠ADC）=35.5°．
解答：解：∵∠BAD=78°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=51°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°-∠ADB=129°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=
1
2
（180°-∠ADC）=35.5°，
∴∠C=35.5°．
故答案为：35.5°．
点评：此类题目考查等腰三角形的性质，重点考察学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．
练习册系列答案
相关题目
如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S△AEF=
 
．
已知
x
2
=
y
3
=
z
4
，求
2x+2y+z
3y-z
．
在直径为26cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=24cm，则油的最大深度为
 
cm．
对于实数的化简要求“被开方数不含分母”，仔细阅读下列各题解法：
①
1
3
-
2
=
3
+
2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3
+
2

②
1
5
+
3
=
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
2

③
2
3+
5
=
2×(3-
5
)
(3+
5
)(3-
5
)
=
2×(3-
5
)
9-5
=
3-
5
2

观察上题的解法，你一定有所收获，请用你获得的问题经验，解下列各题．
①
1
3
-2

②
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1
．
如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y均为整数，则这样的点共有几个？
等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为
 
．
若|
2
-x|+(y+
6
-2
3
)2=0，则xy的值为（　　）
A、2
3
-2
6
B、2
3
+2
6
C、-4
3
D、0
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n1001502005008001000
摸到白球的次数m68109136345368701
摸到乒乓球的频率0.680.730.680.690.700.70
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近
 
；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是
 
，摸到黑球的概率是
 
；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

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