Question

14．已知二次函数函数y=（k-3）x²+2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

• A． k≥2
• B． k≤2
• C． k≥2且k≠3
• D． k≥-4且k≠3

Answer 1

分析 根据二次函数的定义和△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，可得k-3≠0且△=2²-4×（k-3）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得k-3≠0且△=2²-4×（k-3）×（-1）≥0，
解得k≥2且k≠3．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．