Question

9．如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠DBF=∠F，问：EC与DF有怎样的位置关系？试说明理由．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCE=$\frac{1}{2}∠$ACB，加上∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠BCE，由∠DBF=∠F，所以∠BCE=∠F，然后根据同位角相等，两直线平行可判断BC∥DF．

解答 解：EC∥DF．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCE=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE，
∵∠DBF=∠F，
∴∠BCE=∠F，
∴BC∥DF．

点评 本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；