Question

8．有一道题：“先化简，再求值：（$\frac{x-3}{x+3}$+$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$）+$\frac{1}{{x}^{2}-9}$”其中“x=-$\sqrt{2015}$”．小亮同学做题时把“x=-$\sqrt{2015}$”错抄成了“x=$\sqrt{2015}$”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

Answer 1

分析 先把分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，再利用乘法的分配律计算，约分得到原式=x²+9，所以x=-$\sqrt{2015}$和x=$\sqrt{2015}$时，原式的值都为2024．

解答 解：（$\frac{x-3}{x+3}$+$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-9}$=[$\frac{x-3}{x+3}$+$\frac{6x}{（x+3）（x-3）}$]•（x+3）（x-3）
=$\frac{x-3}{x+3}$•（x+3）（x-3）+$\frac{6x}{（x+3）（x-3）}$•（x+3）（x-3）
=x²-6x+9+6x
=x²+9，
当x=-$\sqrt{2015}$时，原式=（-$\sqrt{2015}$）²+9=2024；
当x=$\sqrt{2015}$时，原式=（$\sqrt{2015}$）²+9=2024，
所以小亮同学做题时把“x=-$\sqrt{2015}$”错抄成了“x=$\sqrt{2015}$”，他的计算结果也是正确的．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．