Question

20．（1）计算：（π-2016）⁰+|1-$\sqrt{2}$|+2^-1-2sin45°；        
（2）解方程：$\frac{2}{2x-1}$=$\frac{4}{4{x}^{2}-1}$；
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＜6-2x}\\{2x+1＞\frac{3+x}{2}}\end{array}\right.$，并写出它的整数解．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，进而求出整数解即可．

解答 解：（1）原式=1+$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$；
（2）去分母得：4x+2=4，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是增根，分式方程无解；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＜6-2x①}\\{2x+1＞\frac{3+x}{2}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜3，
由②得：x＞$\frac{1}{3}$，
∴不等式组的解为$\frac{1}{3}$＜x＜3，
则它的整数解为：1，2．

点评 此题考查了解分式方程，实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．