Question

10．如图，在?ABCD中，∠BCD=120°，分别以BC和CD为边作等边△BCE和等边△CDF．
求证：AE=AF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠ADC，根据等边三角形的性质得出DC=DF，BC=BE，∠EBC=∠CDF=60°，求出AB=DF，BE=DA，∠ABE=∠FDA，根据SAS推出△ABE≌△FDA即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠ADC，
∵△BCE和△CDF为等边三角形，
∴DC=DF，BC=BE，∠EBC=∠CDF=60°，
∴AB=DF，BE=DA，∠ABE=∠FDA，
在△ABE和△FDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}&{\;}\\{∠ABE=∠FDA}&{\;}\\{BE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE=AF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．