Question

【题目】如图，是的直径，且，点均在上，的延长线交的延长线于点，过点作的切线交于点，连接，，，．

（1）求证：．

（2）填空：

①当__________，是等腰直角三角形；

②当__________，四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①；②2．

【解析】

（1）根据是的直径，得，根据是的切线，得，从而转换得到；

（2）①根据是等腰直角三角形，得，，此时点与点重合，从而求出DB长；②连接，，先证四边形是菱形，得为等边三角形，从而求出DB长.

（1）证明：∵是的直径，

∴，

∴，

∵是的切线，

∴，即，

∴，

∵四边形是的内接四边形，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）①如解图1所示，

∵是等腰直角三角形，

∴，，此时点与点重合，

∴，

∴，

∴；

②连接，，如解图2所示，

∵四边形是平行四边形，，

∴四边形是菱形，

∴为等边三角形，

∴，

∴在中，．