题目内容
【题目】如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线
向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．
写出以M为顶点的抛物线解析式．
连接AB，AM，BM，求
；
点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为
，当
时，求点P坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点P的坐标为
或
【解析】
根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令
求出A点的坐标，把
代入函数解析式求出点B的坐标；
过点B作
于E，过点M作
于M，然后求出
，同理求出
，然后求出
和
相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出
，再求出
，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；
过点P作
轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用
的正切值列出方程求解即可．
抛物线
向右平移一个单位后得到的函数解析式为
，
顶点
，
令，则
，
点
，
时，
，
点
；
过点B作于E，过点M作于M，
，
，
同理可求，
∽，
，
又
，
；
过点P作轴于H，
，
设点
，
点P在x轴的上方时，
，
整理得，
，
解得
舍去
，
，
点P的坐标为；
点P在x轴下方时，
，
整理得，
，
解得
舍去，
，
时，
，
点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或
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