Question

5．如图，在⊙O中，AB、DE为直径，AB=24，点C在⊙O上，CO⊥AB，OA²+AC²=AD²，则∠ODB所对的弧长等于8π．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据勾股定理得出3OA²=AD²，AD²+BD²=（2OA）²，进而得出OA=BD，证得∠BOE=120°，根据弧长公式即可求得．

解答 解：∵CO⊥AB，
∵OA²+OC²=AC²，
∵OA=OC，
∴2OA²=AC²，
∵OA²+AC²=AD²，
∴3OA²=AD²，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD²+BD²=（2OA）²，
∴3OA²+BD=4OA²，
∴OA=BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOE=120°，
∴∠ODB所对的弧长等于$\frac{120π×12}{180}$=8π．
故答案为8π．

点评 本题考查了圆周角定理，勾股定理等边三角形的判定和性质，弧长公式等，求得三角形OBD是等边三角形是解题的关键．