Question

15．解方程：|x²+2x-1|-|2x²+x-3|=0．

Answer 1

分析 先根据绝对值的意义得到x²+2x-1=2x²+x-3或x²+2x-1+2x²+x-3=0，然后把方程整理后分别利用因式分解法和公式法解方程即可．

解答 解：∵|x²+2x-1|-|2x²+x-3|=0，
∵|x²+2x-1|=|2x²+x-3|，
∴x²+2x-1=2x²+x-3或x²+2x-1+2x²+x-3=0，
整理得x²-x-2=0或3x²+3x-4=0，
解方程x²-x-2=0得x₁=2，x₂=-1；解方程3x²+3x-4=0得x₁=$\frac{-3+\sqrt{57}}{6}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{57}}{6}$，
∴原方程的解为x₁=2，x₂=-1，x₃=$\frac{-3+\sqrt{57}}{6}$，x₄=$\frac{-3-\sqrt{57}}{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了绝对值的意义．