题目内容
16．
如图所示，根据题意填空已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，（角平分线的定义）
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直．
推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相平行．
分析 由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
解答 证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ 两直线平行，同旁内角互补），
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ 已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，（ 角平分线的定义），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义；垂直；平行．
点评 本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
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